Description

Ce livre est le premier volume d'une's rie qui doit, terme, couvrir l'ensemble des notions du premier cycle universitaire en math matiques, tout en d bordant largement sur le deuxi me cycle. De mani re plus g n rale, cette's rie d'ouvrages pourra tre utile toute personne s'int ressant aux math matiques actuelles. Elle devrait, en th orie, tre accessible m me sans connaissance pr alable. En effet, les math matiques sont prises leur d but et les diff rents concepts progressivement construits, chaque d finition, th or me et d monstration ne faisant appel qu' ce qui a t d fini pr c demment.

Chaque ouvrage se veut la fois
- didactique, avec des preuves tr's d taill es, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples;
- complet, voire encyclop dique, avec un expos de nombreuses notions, des th or mes tous d montr s, et de nombreux d tails historiques;
- synth tique, avec en particulier la volont de multiplier les points de vue.

Les quatre premiers volumes traitent des fondements modernes des math matiques. Ce premier volume est essentiellement consacr la notion de logique math matique. Sont en particulier tudi's les sujets suivants:
- la logique des propositions;
- le calcul bool en (alg bre de Boole);
- la logique des pr dicats;
- des syst mes formels utilis's dans la th orie de la d monstration (sont notamment d taill's un syst me d ductif la Hilbert et la d duction naturelle);
- quelques exemples d'autres logiques formelles (logique intuitionniste ...).
On trouve aussi divers sujets un peu moins li's aux math matiques formelles:
- des l ments de logique traditionnelle (syllogismes et diagrammes logiques);
- des exemples de paralogismes classiques.
Enfin, la pr sentation de la logique des pr dicats est aussi l'occasion d'aborder d'autres notions:
- une premi re approche de quelques structures alg briques de base (groupes, anneaux, ...);
- la th orie axiomatique de l'arithm tique de Peano, qui formalise les propri t's des nombres entiers et des op rations associ es (addition, multiplication).